Gleitende Durchschnittliche Bandbreite

Frequenzgang des laufenden Mittelfilters Der Frequenzgang eines LTI-Systems ist die DTFT der Impulsantwort, die Impulsantwort eines L-Sample-gleitenden Mittelwerts Da der gleitende Mittelwert FIR ist, reduziert sich der Frequenzgang auf die endliche Summe We Kann die sehr nützliche Identität verwenden, um den Frequenzgang zu schreiben, wo wir ae minus jomega haben lassen. N 0 und M L minus 1. Wir können an der Größe dieser Funktion interessiert sein, um zu bestimmen, welche Frequenzen durch den Filter ungedämpft werden und welche gedämpft werden. Unten ist ein Diagramm der Größe dieser Funktion für L 4 (rot), 8 (grün) und 16 (blau). Die horizontale Achse reicht von Null bis pi Radiant pro Probe. Man beachte, daß der Frequenzgang in allen drei Fällen eine Tiefpaßcharakteristik aufweist. Eine konstante Komponente (Nullfrequenz) im Eingang durchläuft das Filter ungedämpft. Bestimmte höhere Frequenzen, wie z. B. pi 2, werden durch das Filter vollständig eliminiert. Wenn es aber die Absicht war, ein Tiefpassfilter zu entwerfen, dann haben wir das nicht sehr gut gemacht. Einige der höheren Frequenzen werden nur um einen Faktor von etwa 110 (für den 16-Punkte-gleitenden Durchschnitt) oder 13 (für den vier-Punkte-gleitenden Durchschnitt) gedämpft. Wir können viel besser als das. (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- & omega; & sub4; (1-exp (-iomega)) (1-exp (-iomega)) (1-exp (& ndash; H16)) Achse (0, pi, 0, 1) Copyright-Kopie 2000- - Universität von Kalifornien, BerkeleyDer Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden für digitale Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 15: Verschieben von Durchschnittsfiltern Verwandte des Moving Average Filters In einer perfekten Welt müssten Filter-Designer nur mit Zeitdomänen - oder frequenzbereichskodierten Informationen umgehen, aber niemals eine Mischung aus beiden im selben Signal. Leider gibt es einige Anwendungen, bei denen beide Domains gleichzeitig wichtig sind. Zum Beispiel, Fernsehsignale fallen in diese fiese Kategorie. Die Videoinformation wird im Zeitbereich codiert, dh die Form der Wellenform entspricht den Mustern der Helligkeit in dem Bild. Während der Übertragung wird das Videosignal jedoch entsprechend seiner Frequenzzusammensetzung, wie etwa seiner Gesamtbandbreite, behandelt, wie die Trägerwellen für die Tonampelfarbe addiert werden, die Eliminierungsampere-Wiederherstellung der Gleichspannungskomponente usw. Als weiteres Beispiel ist eine elektromagnetische Interferenz Wird am besten im Frequenzbereich verstanden, auch wenn die Signalinformation im Zeitbereich codiert wird. Zum Beispiel könnte die Temperaturüberwachung in einem wissenschaftlichen Experiment mit 60 Hertz von den Stromleitungen, 30 kHz von einem Schaltnetzteil oder 1320 kHz von einer lokalen AM-Funkstation verunreinigt sein. Verwandte des gleitenden Durchschnittsfilters haben eine bessere Frequenzbereichsleistung und können in diesen gemischten Domänenanwendungen nützlich sein. Multiple-Pass-Gleit-Durchschnittsfilter beinhalten, daß das Eingangssignal zweimal oder mehrmals durch einen gleitenden Durchschnittsfilter geleitet wird. Abbildung 15.3a zeigt den Gesamtfilterkern, der aus einem, zwei und vier Durchgängen resultiert. Zwei Durchläufe entsprechen der Verwendung eines dreieckigen Filterkerns (eines rechteckigen Filterkerns, der mit sich selbst konstruiert wurde). Nach vier oder mehr Durchgängen sieht der äquivalente Filterkernel wie ein Gaußscher (Rückruf des zentralen Grenzwertsatzes) aus. Wie in (b) gezeigt, erzeugen mehrere Durchgänge eine s-förmige Sprungantwort im Vergleich zu der geraden Linie des einzigen Durchgangs. Die Frequenzantworten in (c) und (d) sind durch Gl. 15-2 multipliziert mit sich für jeden Durchlauf. Das heißt, jede Zeitbereichs-Faltung führt zu einer Multiplikation der Frequenzspektren. Abbildung 15-4 zeigt den Frequenzgang zweier anderer Verwandter des gleitenden Durchschnittsfilters. Wenn ein reiner Gaußscher als Filterkern verwendet wird, ist der Frequenzgang auch ein Gaußscher, wie in Kapitel 11 erläutert. Der Gaußsche ist wichtig, weil er die Impulsantwort vieler natürlicher und künstlicher Systeme ist. Beispielsweise wird ein kurzer Lichtimpuls, der in eine lange faseroptische Übertragungsleitung eintritt, aufgrund der unterschiedlichen Pfade, die von den Photonen innerhalb der Faser aufgenommen werden, als ein Gauss-Puls austreten. Der Gaußsche Filterkernel wird auch weitgehend in der Bildverarbeitung verwendet, da er einzigartige Eigenschaften hat, die schnelle zweidimensionale Windungen ermöglichen (siehe Kapitel 24). Der zweite Frequenzgang in Fig. 15-4 entspricht der Verwendung eines Blackman-Fensters als Filterkernel. (Der Begriff Fenster hat hier keine Bedeutung, er ist einfach Teil des akzeptierten Namens dieser Kurve). Die genaue Form des Blackman-Fensters ist in Kapitel 16 gegeben (Gleichung 16-2, Abb. 16-2), sie sieht jedoch sehr ähnlich wie ein Gaußscher. Wie sind diese Verwandten des gleitenden Durchschnittsfilters besser als der gleitende Mittelfilter selbst? Drei Wege: Erstens, und am wichtigsten, haben diese Filter eine bessere Stopbanddämpfung als das gleitende Mittelfilter. Zweitens verjüngen sich die Filterkerne zu einer kleineren Amplitude nahe den Enden. Es sei daran erinnert, dass jeder Punkt in dem Ausgangssignal eine gewichtete Summe einer Gruppe von Abtastungen von dem Eingang ist. Wenn sich der Filterkern verjüngt, werden die Abtastwerte im Eingangssignal, die weiter entfernt sind, weniger Gewicht als die in der Nähe befindlichen. Drittens sind die Schrittantworten glatte Kurven, und nicht die abrupte gerade Linie des gleitenden Durchschnitts. Diese letzten beiden sind in der Regel von begrenztem Nutzen, obwohl Sie Anwendungen finden könnten, wo sie echte Vorteile sind. Der gleitende Durchschnittsfilter und seine Verwandten sind alle ungefähr gleich, wenn man zufälliges Rauschen reduziert, während eine scharfe Sprungantwort beibehalten wird. Die Mehrdeutigkeit liegt darin, wie die Anstiegszeit der Sprungantwort gemessen wird. Wenn die Anstiegszeit von 0 bis 100 des Schritts gemessen wird, ist der gleitende Durchschnittsfilter das beste, was Sie tun können, wie zuvor gezeigt. Im Vergleich dazu misst die Messung der Risse von 10 bis 90 das Blackman-Fenster besser als das gleitende Mittelfilter. Der Punkt ist, das ist nur theoretische Squabbeln betrachten diese Filter gleich in diesem Parameter. Der größte Unterschied in diesen Filtern ist die Ausführungsgeschwindigkeit. Unter Verwendung eines rekursiven Algorithmus (beschrieben als nächstes) läuft der gleitende Durchschnittfilter wie ein Blitz in Ihrem Computer. In der Tat ist es die schnellste digitale Filter zur Verfügung. Mehrere Durchgänge des gleitenden Durchschnitts werden entsprechend langsamer, aber immer noch sehr schnell sein. Im Vergleich dazu sind die Gauß - und die Blackman-Filter quälend langsam, weil sie die Faltung verwenden müssen. Denken Sie einen Faktor von zehnmal die Anzahl der Punkte im Filterkernel (basierend auf der Multiplikation, die etwa zehnmal langsamer als die Addition ist). Beispielsweise erwarten Sie, dass ein 100-Punkt-Gaussian 1000-mal langsamer als ein gleitender Durchschnitt mit Rekursion ist. Die Leistung von gleitenden digitalen Filtern Viele Male verwenden ADC-Benutzer Mittelungsalgorithmen mit ihrem Controller oder Prozessor am Ausgang mehrerer Samples aus dem Konverter . Sie können ein umgewandeltes Signal mit dieser Technik glatt (Abbildung 1), sowie die effektive Auflösung des Systems durch die Verringerung Systemrauschen zu verbessern. Sie implementieren den Glättungseffekt auf Ihre konvertierten Daten durch Erfassen mehrerer Signale mit einer konstanten Abtastrate, Mittelung einer vorbestimmten Gruppe oder Anzahl von Abtastungen und anschließendes Fortsetzen dieses Prozesses mit mehreren Gruppen über die Zeit. Wie Fig. 1 zeigt, erzeugt das Aggregat der gemittelten Ergebnisse ein geglättetes Signal. Dieses Mittelungsverfahren liefert im wesentlichen ein Tiefpassfilter an den Wandlerausgangsdaten. Sie können die Effektivität Ihrer Filterung steuern, indem Sie die entsprechende Anzahl von Samples für die gemittelten Gruppen auswählen. Wenn Sie in jeder Gruppe mehr Samples verwenden, sehen Sie einen höheren Glättungsgrad. Dieser Mittelungsprozess eliminiert Spikes in den Rohdaten und reduziert die Bandbreite des Endsignals. Ein weiteres Nebenprodukt dieser Mittelungstechnik ist, dass die Umwandlungsauflösung oder die Genauigkeit der Daten zunimmt. Idealerweise erhöht ein Durchschnitt von vier Abtastwerten (4 1) eines Gleichspannungssignals die effektive Auflösung des Umrichters um eine 6-dB-Erhöhung im SNR (Signal-Rausch-Verhältnis). Ein Durchschnitt von 16 Samples (4 2) erhöht Ihre Auflösung um zwei und Ihr SNR um 12 dB. Theoretisch wird eine Gruppengröße von 4 N die Anzahl der effektiven Bits von Ihrer Konvertierung durch N erhöhen, aber es gibt real-world Einschränkungen für diese Theorie. Es ist möglich, die Anzahl der effektiven Bits mit Ihrem ADC zu erhöhen, solange Sie realistische Ziele beibehalten und nonideal Bedingungen berücksichtigen. Zum Beispiel erfordert die Verbesserung eines 12-Bit-konvertierten Ergebnisses zu 16 Bits 4 4 Abtastwerte für die Mittelung. Vier zum vierten entspricht 256. Die erste Frage, die Sie stellen sollten, ist: Habe ich Zeit, den erforderlichen Algorithmus in meinem Controller oder Prozessor zu implementieren Wenn Sie eine höhere Auflösung als 16 erreichen wollen, steigt die benötigte Probengröße sehr schnell an . By the way, die unteren Bits des 12-Bit-Konverter in dieser Diskussion sollte laut sein, so dass die Mittelung wirksam ist. Dieses Rauschen sollte Gaußscher sein. Nonideal-Bedingungen, die die Größe Ihrer Mittelungsgruppe beeinflussen können, beinhalten Drift der Eingabe über Zeit, Stromversorgungsvariationen, Spannungsreferenzänderungen und Temperatureffekte auf Ihrem System. Jede dieser nonideal Bedingungen kann den Ausgangswert Ihrer Konvertierung ändern. Die Stichprobengröße für ein nonideales System kann sich von 2000 (mit einem idealen Driftless-System) auf mehrere hundert Proben ändern. Wenn Sie die Stichprobengröße über ein paar hundert Proben für dieses nichtideale System erhöhen, beginnen die Ergebnisse wieder lauter zu werden. Sie können jedoch Allan-Varianzmethoden verwenden, um die optimale Anzahl von Durchschnittswerten für Ihren Datensatz zu berechnen. Schließlich prüfen Sie Ihr Eingangssignal und stellen Sie sicher, dass Sie nicht versuchen, ein analoges Signal mit einem Einschwingzeitfehler oder einem interferierenden periodischen Signal wie der Netzfrequenz zu konvertieren. Es gibt zeitsparende Wege zur Implementierung von Mittelungsalgorithmen, die über die einfache, brute-force-Technik des Sammelns aller Daten hinausgehen und dann einen Durchschnitt durchführen. Beispielsweise könnten Sie einen FIFO implementieren, indem Sie einen neuen Datenpunkt hinzufügen und den ersten in der Gruppe akkumulierten Datenpunkt subtrahieren. Darüber hinaus können Sie die Größe der Gruppen auswählen, um die Verwendung eines Shift-Rechts für die Aufteilung der Gesamtanzahl zu ermöglichen, z. B. Gruppenwerte von 4, 8, 16 und so weiter.